An einer stadtgeschichtlich bedeutsamen Adresse gelegen, würdigt es den Namensgeber Rolf Rappaz, der nicht nur Schweizer Grafikgeschichte schrieb, sondern auch ein umfassendes künstlerisches Œeuvre hinterlassen hat. In Basel und Paris ausgebildet, macht der 1914 Geborene sich neunzehnjährig erstmals selbständig und gründet ein Atelier für Gebrauchsgrafik. Spätere Pläne einer beruflichen Karriere in Paris scheitern am Ausbruch des Zweiten Weltkriegs. Rappaz bleibt seiner Heimatstadt treu und macht, auf Plakate und Messebauten spezialisiert, in Basel Karriere. 1942/43 nimmt er an der dortigen Allgemeinen Gewerbeschule die Lehrtätigkeit eines Fachlehrers für Grafik auf. 1947 lernt er Gisèle Joly kennen, die, wie sie sich heute ausdrückt, sein Lehrling wird und nach der Heirat 1954 als Grafikerin seine rechte Hand. Mitte der 1960er Jahre fasst Rappaz dann den Entschluss, sich künftig ausschliesslich der darstellenden Kunst zuzuwenden.

Gegenwärtig sieht das RappazMuseum seine Aufgabe darin, das Wirken des Grafikers, insbesondere aber die Werke des Künstlers Rappaz zu würdigen und einem interessierten Publikum zugänglich zu machen; darüber hinaus werden zeitgenössische, vergleichbare Positionen vertretende Künstler in wechselnden Ausstellungen präsentiert. Herzstück des Museums ist Rolf Rappaz‘ originalgetreu rekonstruiertes Atelier im zweiten Stock. Seinem künstlerischen Œeuvre ist eine permanente Ausstellung gewidmet, der durch das gelegentliche Auswechseln einzelner Werke eine gewisse Bewegung innewohnt. All dies im Rahmen einer durch und durch musealen baulichen Substanz des Hauses Klingental 11 – siehe etwa das grosszügige Biedermeier-Treppenhaus – die, funktional ausgestaltet, den Ansprüchen eines modernen Museums in jeglicher Hinsicht Rechnung trägt.